Efficiënte en robuuste beveiliging
Elliptic-curve cryptografie (elliptische krommen cryptografie) is een cryptografische techniek die vaak wordt gebruikt binnen blockchain-ecosystemen. Door de efficiënte en robuuste beveiliging heeft ECC inmiddels een prominente plaats verworven in de wereld van gedistribueerde netwerken. Elliptic-curve cryptografie wordt dan ook gebruikt door een groot aantal populaire cryptocurrency’s, zoals Bitcoin, Ethereum, Cardano, Zcash, NEO, Monero, Litecoin en EOS. Een bekende vorm van elliptic-curve cryptografie is ECDSA.
Wat is het verschil tussen het discrete logaritme en het discrete logaritme-probleem?
Wat zijn de voordelen van elliptic-curve cryptografie?
Hoe wordt elliptic-curve cryptografie gebruikt in blockchainnetwerken?
Welke cryptocurrency’s maken gebruik van elliptic-curve cryptografie?
Eindig lichaam
Voordat we in de details van elliptic-curve cryptografie duiken, is het belangrijk om te begrijpen wat elliptische krommen zijn. Een elliptische kromme is een wiskundige curve die wordt gekenmerkt door een specifieke vergelijking. In de context van cryptografie wordt een elliptische kromme gedefinieerd over een ‘eindig lichaam’, wat een verzameling discrete punten op de curve oplevert. Elliptic-curve cryptografie maakt gebruik van het zogenaamde ‘discrete logaritme-probleem‘ (DLP) op elliptische krommen, om veilige sleutels uit te wisselen of digitale handtekeningen te genereren. Het DLP op een elliptische kromme is aanzienlijk moeilijker op te lossen, dan het DLP in traditionele cryptografische systemen (zoals bijvoorbeeld RSA). Dit komt door de complexe structuur van elliptische krommen en het ontbreken van efficiënte algoritmen om ze aan te vallen.
Discrete logaritme
Het discrete logaritme is een wiskundige operatie, die wordt toegepast op elementen van een bepaalde groep. Het is vergelijkbaar met gewone logaritmen, maar in plaats van continue waarden en basisgetallen, werkt het discrete logaritme met discrete elementen en een ‘modulus’. Het discrete logaritme zoekt naar de exponent waarmee een bepaald getal (de basis), moet worden verheven om een ander gegeven getal te produceren binnen een bepaalde groep. De exponent is het aantal malen dat het grondgetal in een machtsverheffing met zichzelf vermenigvuldigd wordt, om het resultaat te verkrijgen.
Discrete logaritme-probleem
Het discrete logaritme-probleem is een cryptografisch vraagstuk dat gebaseerd is op het discrete logaritme. Het probleem houdt in dat gegeven een basis, een modulus en een resultaat, je de exponent moet vinden waarmee de basis moet worden verheven, om het gegeven resultaat te produceren. De modulus is een positief geheel getal en wordt meestal aangeduid als ‘p’ of ‘q’. Het bepaalt de grootte van de groep waarin het discrete logaritme wordt berekend, om ervoor te zorgen dat de berekeningen binnen een bepaald bereik blijven en de uitvoer beperkt blijft tot een specifieke set waarden.
Computationally hard
Het logaritme-probleem is ‘computationally hard’. Dat betekent dat er geen bekende efficiënte algoritmen zijn die het probleem kunnen oplossen, voor alle mogelijke invoerwaarden. Dit maakt het discrete logaritme-probleem belangrijk voor de cryptografie, met name voor het ontwerpen van cryptografische systemen, zoals het zogenaamde ‘Diffie-Hellman-sleuteluitwisselingsprotocol’ en digitale handtekeningsystemen. In het geval van het Diffie-Hellman-protocol wordt een modulus gebruikt om de grootte van de groep te definiëren, waarin de berekeningen plaatsvinden. Beide partijen kiezen een gemeenschappelijke modulus en voeren onafhankelijke exponentiële berekeningen uit binnen die groep. Het resultaat van de berekening wordt vervolgens gedeeld tussen de partijen, om de uiteindelijke gedeelde sleutel te verkrijgen.
Wat is het verschil tussen het discrete logaritme en het discrete logaritme-probleem?
Het discrete logaritme is een wiskundige operatie die wordt gebruikt om de exponent te vinden waarmee een basis moet worden verheven om een bepaald getal te produceren binnen een groep. En het discrete logaritme-probleem is een cryptografisch vraagstuk dat draait om het vinden van de exponent gegeven de basis, modules en resultaat, dat wordt gebruikt in cryptografische systemen om veilige sleuteluitwisseling en handtekeningverificatie mogelijk te maken.
Cryptografische uitdaging
Het discrete logaritme-probleem is een cryptografische ‘uitdaging’. Stel je voor dat je een getal hebt (bijvoorbeeld het getal 5), en je wilt graag weten welk exponentieel getal dit oplevert in een bepaalde berekening. Met andere woorden: je wilt weten welk getal je moet gebruiken als je 5 tot de macht van dat getal verheft, om het oorspronkelijke resultaat te krijgen. Het discrete logaritme-probleem komt om de hoek kijken wanneer dit proces wordt omgekeerd. In plaats van het resultaat te weten en de exponent te vinden, is het doel om de exponent te vinden wanneer het resultaat en het basisgetal gegeven zijn. Dit probleem wordt belangrijk in de cryptografie omdat het de basis vormt voor bepaalde cryptografische systemen, zoals elliptische krommen en RSA-cryptografie.
Moeilijkheid
Het is idee daarvan is dat het vinden van de exponent (gegeven het resultaat en het basisgetal) een zeer moeilijke taak is. Het kost enorm veel tijd en rekenkracht om dit probleem op te lossen, vooral bij grote getallen en complexe wiskundige structuren zoals de eerdergenoemde elliptische krommen. De moeilijkheid van het discrete logaritme-probleem maakt het een belangrijke hulpmiddel voor het creëren van veilige cryptografische sleutels en het waarborgen van de beveiliging van gegevens. Cryptografische algoritmen maken gebruik van deze wiskundige eigenschap om ervoor te zorgen dat het bijna onmogelijk is voor kwaadwillende personen, om de oorspronkelijke exponent te achterhalen (zelfs als ze het resultaat en het basisgetal kennen).
Wat zijn de voordelen van elliptic-curve cryptografie?
ECC biedt verschillende voordelen te opzichte van andere vormen van cryptografie, waaronder:
Kleiner sleutelformaat
ECC-sleutels zijn meestal aanzienlijk kleiner dan traditionele cryptografische sleutels. Dit resulteert in snellere berekeningen, minder opslagruimte en een efficiënter gebruik van bandbreedte.
Hogere veiligheid met kleinere sleutels
Ondanks het gebruik van kleinere sleutels biedt elliptic-curve cryptografie een vergelijkbare of zelfs hogere mate van beveiliging, in vergelijking met andere cryptografische systemen. Dit maakt het ideaal voor beperkte bronnen, zoals mobiele apparaten en IoT-toepassingen.
Snellere prestaties
Elliptic-curve cryptografie maakt gebruik van algoritmen die minder berekeningen vereisen dan traditionele cryptografische algoritmen, waardoor ze snellere uitvoeringstijden en lagere systeembronnen mogelijk maken.
Hoe wordt elliptic-curve cryptografie gebruikt in blockchainnetwerken?
ECC speelt een belangrijke rol in blockchainnetwerken, met name bij het beveiligen van transacties en het beschermen van de privacy van gebruikers. Hieronder staan enkele manieren beschreven waarop elliptic-curve cryptografie wordt toegepast in blockchaintechnologie:
Digitale handtekeningen
ECC wordt gebruikt om digitale handtekeningen te genereren, die de authenticiteit en integriteit van transacties waarborgen. Iedere gebruiker in het blockchainnetwerk heeft een uniek ECC-sleutelpaar: een privésleutel en een bijbehorende openbare sleutel. De privésleutel wordt gebruikt om een digitale handtekening te maken en de openbare sleutel wordt gebruikt om de handtekening te verifiëren. Met elliptic-curve cryptografie kunnen compacte digitale handtekeningen worden gegenereerd, waardoor de efficiëntie van transactieverificatie wordt verbeterd.
Sleuteluitwisseling
Bij het opzetten van een beveiligde communicatie tussen deelnemers in een blockchainnetwerk, is een veilige sleuteluitwisseling vereist. Elliptic-curve cryptografie wordt gebruikt in protocollen zoals bijvoorbeeld het eerdergenoemde ‘Diffie-Hellman-protocol’ op elliptische krommen, om geheime sleutels te genereren die worden gebruikt voor symmetrische encryptie. Deze sleutels kunnen veilig worden uitgewisseld, zonder dat derden de oorspronkelijke sleutel kunnen achterhalen.
Adresgeneratie
In veel blockchain-ecosystemen wordt elliptic-curve cryptografie gebruikt om unieke adressen te genereren voor gebruikers. Deze adressen dienen als identificatiemiddel en worden vaak gebruikt om transacties naar specifieke ontvangers te sturen. De openbare sleutel van een gebruiker wordt afgeleid van zijn privésleutel en gebruikt om een uniek adres te genereren. ECC zorgt ervoor dat het vrijwel onmogelijk is om de privésleutel te achterhalen op basis van de openbare sleutel of het adres, waardoor de privacy en veiligheid van gebruikers wordt beschermd.
Zero-knowledge proofs
Elliptic-curve cryptografie wordt ook gebruikt in zogenaamde zero-knowledge proof-protocollen (zk-proofs) binnen blockchainnetwerken. Deze zk-proofs (ook wel nulkennisbewijzen genoemd) stellen gebruikers in staat om te bewijzen dat ze bepaalde informatie kennen (zoals de waarheid van een bepaalde bewering), zonder de werkelijke informatie (de exacte details van een transactie) te onthullen. Op ECC-gebaseerde zk-proofs bieden een hoge mate van privacy en verifiëren de geldigheid van transacties, zonder gevoelige informatie bloot te stellen.
ECC speelt een essentiële rol binnen blockchains
Elliptic-curve cryptografie speelt dan ook een essentiële rol in blockchainnetwerken, door veilige transacties, privacybescherming en een efficiënt verificatieproces mogelijk te maken. ECC maakt gebruik van de sterke beveiligingseigenschappen van elliptische krommen, om de integriteit en vertrouwelijkheid van gegevens binnen het netwerk te waarborgen. Het gebruik van ECC kan echter verschillen tussen verschillende blockchainprojecten en -netwerken.
Welke cryptocurrency’s maken gebruik van elliptic-curve cryptografie?
Er zijn verschillende cryptocurrency’s die gebruikmaken van ECC, waaronder:
Ripple (XRP)
Cardano (ADA)
Stellar (XLM)
EOS (EOS)
Tron (TRX)
VeChain (VET)
Dogecoin (DOGE)
Tezos (XTZ)
Qtum (QTUM)
Lisk (LSK)
Nano (NANO)
Digibyte (DGB)
Groestlcoin (GRS)
Feathercoin (FTC)
Conclusie
Elliptic-curve cryptografie is dus een zeer krachtige en veelgebruikte techniek in moderne cryptografie. Het maakt gebruik van de complexe wiskunde van elliptische krommen om veilige sleutels uit te wisselen, digitale handtekeningen te genereren en gegevens te versleutelen. ECC biedt verschillende voordelen, waaronder kleinere sleutelformaten, hogere veiligheid met kleinere sleutels en snellere prestaties. Elliptic-curve cryptografie wordt in diverse toepassingen (waaronder blockchainnetwerken) gebruikt, waar het de beveiliging, privacy en efficiëntie versterkt. Met zijn sterke beveiligingseigenschappen en brede toepasbaarheid is ECC een essentieel instrument voor het waarborgen van de vertrouwelijkheid en integriteit van digitale communicatie en transacties.
Op de hoogte blijven van de ontwikkelingen op het gebied van blockchaintechnologie? Meld je dan nu aan voor de blogpost!